Aloitetaan ratkaisemalla tehtävä vaihe vaiheelta. Tehtävänä on määrittää geometrinen lukujono, joka kuvaa hirsitalon vuosittaista painumista. Geometrisessa lukujonossa kunkin termin suhde edelliseen termiin on vakio, jota kutsutaan suhdeluvuksi ( q ). Haluamme löytää suhdeluvun ( q ) ja varmistaa, että kahdeksan ensimmäisen termin summa ( S ) kuuluu välille [5,0 cm; 6,0 cm].

Vaihe 1: Lukujonon Ensimmäisen Termini Asetukset
Ensimmäisen termin ( a_1 ) pitää olla välillä [2,0 cm; 3,0 cm]. Valitsemme alustavasti ( a_1 = 2,0 ) cm, koska pienempi arvo antaa meille enemmän liikkumavaraa summan pysyä vaaditulla välillä.

Vaihe 2: Kahdeksan Termini Summan Kaava
Geometrisen lukujonon summa ( n ) termille on:

[ S_n = a_1 \times \frac{1 - q^n}{1 - q} ]

Missä ( S_n ) on summa, ( a_1 ) on ensimmäinen termi, ( q ) on suhdeluku ja ( n ) on termien määrä.

Vaihe 3: Ratkaisu Suhdeluvulle ( q )
Koska kahdeksan ensimmäisen termin summan ( S ) pitää olla välillä [5,0 cm; 6,0 cm], asetamme yhtälön:

[ 2,0 \times \frac{1 - q^8}{1 - q} \in [5,0; 6,0] ]

Vaihe 4: Ratkaisu
Ratkaisemme yhtälön suhdeluvulle ( q ). Laskemme aluksi ylä- ja alarajat välille [5,0 cm; 6,0 cm].

Yhtälön ratkaiseminen vaatii numeerisen lähestymistavan, koska yhtälö on epälineaarinen suhteen ( q ). Käytämme Pythonia tähän laskentaan.

Suhdeluvun ( q ) arvot, jotka takaavat, että kahdeksan ensimmäisen jäsenen summa ( S ) on vaaditulla välillä [5,0 cm; 6,0 cm], ovat seuraavat:

Alaraja ( q ): noin 0.607
Yläraja ( q ): noin 0.682
Nämä arvot tarkoittavat, että suhdeluku ( q ) pitää olla näiden arvojen välillä, jotta kahdeksan ensimmäisen jäsenen summa on välillä 5,0 cm ja 6,0 cm.

Vaihe 5: Pylväsdiagrammin Piirtäminen
Piirretään pylväsdiagrammi kahdeksan ensimmäisen vuoden vuosittaisista painumista käyttämällä suhdeluvun keskiarvoa näiden kahden arvon välillä. Tämä antaa meidän nähdä, kuinka painuma jakautuu kahdeksan vuoden ajan. Käytämme Pythonia ja matplotlib-kirjastoa tämän diagrammin piirtämiseen.

Tässä on pylväsdiagrammi, joka esittää hirsitalon vuosittaista painumaa kahdeksan vuoden ajan, käyttäen suhdeluvun ( q ) keskiarvoa. Kuten näkyy, painuma pienenee vuosittain geometrisen lukujonon mukaisesti, jossa suhdeluku ( q ) on keskiarvo väliltä 0.607 - 0.682. 

Tämä visualisointi auttaa ymmärtämään, kuinka painuma jakautuu eri vuosina, mikä on tärkeää hirsitalon rakentamisessa ja sen rakenteellisen eheyden ylläpidossa.